第一次深入交流

　　“林院，我在华科院的时候，一直在研究ζ函数零点分布的指数和估计问题。我用指数和的方法改进了Burgess的一个经典估计，常数项从降到了，但我始终觉得，这个方法已经走到了极限。再往下走，常数怎么也降不下去了……”

　　王立说的这个问题，是面试时提到过的，现在可以说是面试的后续。

　　林悠听完，点了点头，没有立刻回答，而是转身在黑板上写了几行公式。

　　“Burgess的原始估计，用的是VanderCorput的指数和理论，ξ≈已经卡了很多年……”

　　林悠用粉笔在其中一行下面划了条线，“你能推到，说明你已经把VanderCorput的某种二阶估计用到了极致。”

　　林悠顿了顿，又写了一行新的不等式。

　　“你可以试试换一个思路。不要再用VanderCorput方法里那个经典的迭代估计，直接把指数对(κ，λ)当成拓扑上的不变量来处理。ζ函数的指数和其实等价于某个动力系统的Lyapunov指数……”

　　林悠一边写一边解说，直到把粉笔放下，转过身来。

　　“如果能把这个关系找准，你的常数可能直接从跳到左右。”

　　王立眼睛一亮，拿起笔在手边的笔记本上飞快地记了起来。

　　“不过这个东西我还没完全理清楚，只是根据你的描述，隐约觉得方向应该是这样的。你要是感兴趣，有机会我们可以一起推进。”

　　王立用力点了点头，眼睛明亮无比，显然林悠面对他的问题，不仅言之有物，还让他有了些收获。

　　林悠不惧众人提问，是因为【数学】LV3给他补足的庞大知识储备，再加上他此时临近【数学】LV4的超强数学嗅觉和脑力，能够快速根据众人的提问进行脑部推演。

　　这份能力，让全场众人一呆，虽然不是所有人都和王立一个研究方向，能够完全看懂，但毕竟都是至少数学博士，能够大致看明白。

　　该不会王立是林院长请来的托吧？！

　　第二个人提问的是从北大数院的博士后，名叫张瑞，但这会儿陈景明恰好和他一起站起来，两个人大眼瞪小眼了一瞬，陈景明绅士礼让下，张瑞走上台来，拉下另一块黑板开始板书。

　　“林院，我读博的时候一直在搞L函数的次凸性估计，被一类谱参数很大的Maass形式的对称平方L函数卡了大半年。Khan和Young他们证明了对某些Maass形式存在次凸性点，但谱参数一旦超过某个阈值，误差项就控制不住了……”

　　张瑞说的这部分内容，正是数论领域极前沿的技术之一，在场大部分人都是第一次接触到，整个会议室的氛围变得严肃认真起来。

　　林悠没有经过太多思考，转过身，在黑板上又画了一个新的围道图。

　　“Khan-Young的框架里缺一个关键引理。你在做指数和的时候，只用了一个方向的stationaryphase。但如果能同时引入两个方向的相位，再给围道加一个小旋转，你就可以推出一个新的差分方程……”

　　林悠在黑板上写下了一长串连绵起伏的公式推演，最后用手里的粉笔大力一点。

　　“这个差分方程在谱参数很大时反而更稳定。如果你能把它解出来，次凸性区间就能扩张到他们区间的两倍长……”

　　张瑞愣住了，嘴半张着，好半天才挤出一句话，“解……解差分方程？那个差分方程我之前试着算过，解的形式极其复杂，根本没法往下推。”

　　“你把测地线展开再往里代进去，可能用到一个新的谱分解。”

　　林悠笑了笑。

　　“你原来的代码和模型应该还能接着用，回去之后，重新处理一下误差项的轮廓积分，看看结果跟你自己证明过的那个有界性条件有没有冲突。”

　　张瑞呆呆地站在原地，脑子里像过电一样，各种思绪齐涌。

　　“卧槽……不对，我，我太兴奋了，对不起，林院……”